Informatique Théorique - Fondements et Concepts Clés

Objectifs d'apprentissage

• Comprendre les fondements théoriques de l'informatique, y compris les langages formels, les automates et les grammaires.
• Maîtriser les concepts clés tels que les automates finis, les expressions rationnelles et les machines de Turing.
• Appliquer les principes de la théorie des langages pour analyser et concevoir des systèmes informatiques.
• Étudier les propriétés de clôture des langages reconnaissables et algébriques.
• Explorer les notions de complexité algorithmique en temps et en espace.
• Développer des compétences en analyse syntaxique et en représentation abstraite des langages.

Public cible

Ce cours s'adresse aux étudiants en informatique, en mathématiques appliquées ou en ingénierie ayant déjà une base solide en algorithmique et en programmation. Il est également adapté aux professionnels souhaitant approfondir leurs connaissances théoriques en informatique, notamment ceux travaillant dans les domaines de la compilation, de l'analyse de systèmes ou de la recherche en informatique fondamentale. Une familiarité avec les concepts de base en logique et en structures discrètes est recommandée pour tirer pleinement profit de ce cours.

Contenu détaillé

Le cours "Informatique Théorique" couvre un large éventail de sujets fondamentaux pour comprendre les bases mathématiques de l'informatique. détaillée des modules :

1. Introduction

Ce module présente les concepts de base de l'informatique théorique, son importance et ses applications dans divers domaines tels que la compilation, la vérification formelle et la cryptographie.

2. Langages formels

Les langages formels sont au cœur de l'informatique théorique. Ce module explore leur définition, leur classification (langages réguliers, algébriques, etc.) et leur utilisation dans la modélisation des problèmes informatiques.

3. Automates de mots finis

Les automates finis sont des modèles simples mais puissants pour reconnaître des langages réguliers. Ce module couvre les automates déterministes et non déterministes, ainsi que leur fonctionnement.

4. Nettoyage des automates

Ce module aborde les techniques d'optimisation des automates finis, notamment la suppression des états inaccessibles et la minimisation des automates déterministes.

5. Propriétés de clôture des langages reconnaissables

Les langages reconnaissables possèdent des propriétés de clôture intéressantes (union, concaténation, étoile de Kleene). Ce module explore ces propriétés et leurs implications.

6. Expressions rationnelles

Les expressions rationnelles offrent une notation compacte pour décrire des langages réguliers. Ce module présente leur syntaxe, leur sémantique et leur équivalence avec les automates finis.

7. Grammaires formelles

Les grammaires formelles, notamment les grammaires hors contexte, sont essentielles pour définir la syntaxe des langages de programmation. Ce module couvre leur définition et leur utilisation.

8. Automates à pile

Extension des automates finis, les automates à pile peuvent reconnaître des langages algébriques. Ce module explique leur fonctionnement et leur relation avec les grammaires hors contexte.

9. Propriétés de clôture des langages algébriques

Comme pour les langages réguliers, les langages algébriques possèdent des propriétés de clôture spécifiques qui sont étudiées dans ce module.

10. Analyse syntaxique

L'analyse syntaxique est une étape cruciale en compilation. Ce module présente les algorithmes d'analyse descendante et ascendante, ainsi que les techniques de résolution des conflits.

11. Syntaxe abstraite des langages

La syntaxe abstraite permet de représenter la structure des programmes indépendamment de leur notation concrète. Ce module explore les arbres de syntaxe abstraite et leur utilisation.

12. Machines de Turing

Les machines de Turing constituent le modèle de calcul le plus général étudié en informatique théorique. Ce module présente leur définition, leur fonctionnement et leur importance dans la théorie de la calculabilité.

13. Complexité en temps et en espace

Ce module final introduit les concepts de complexité algorithmique, notamment les classes P, NP et les problèmes NP-complets, ainsi que les méthodes pour analyser les ressources nécessaires à l'exécution des algorithmes.

Méthodologie

Le cours combine des exposés théoriques avec des exercices pratiques permettant d'appliquer les concepts à des problèmes concrets. Des travaux dirigés et des projets de programmation seront proposés pour renforcer la compréhension des notions abordées. Une attention particulière sera portée sur les preuves formelles des propriétés théoriques et sur la résolution de problèmes typiques en informatique théorique.