Ce cours couvre les fondamentaux de la programmation linéaire et les techniques d'optimisation pour résoudre des problèmes de maximisation ou de minimisation sous contraintes. Il aborde les méthodes du simplexe, la dualité, l'analyse de sensibilité et les applications pratiques en économie, logistique et gestion. Ce PDF, rédigé par Didier Smets, propose des explications claires, des exemples concrets et des exercices pour maîtriser ces outils mathématiques. Le document est conçu pour les étudiants et professionnels souhaitant acquérir des compétences en modélisation et résolution de problèmes d'optimisation. Téléchargeable gratuitement, il sert de ressource complète pour comprendre et appliquer la programmation linéaire dans divers domaines.
Ce cours s'adresse aux étudiants en mathématiques appliquées, en ingénierie, en économie ou en gestion, ainsi qu'aux professionnels souhaitant acquérir des compétences en optimisation. Les participants doivent avoir des bases en algèbre linéaire et en calcul différentiel. Il est également adapté aux analystes financiers, aux responsables logistiques et aux chefs de projet cherchant à optimiser leurs processus.
Le cours couvre les principes de base de la programmation linéaire, y compris la formulation de problèmes, la résolution graphique (pour deux variables), et la méthode du simplexe. Les sujets avancés incluent la dualité, l'analyse post-optimale et les extensions comme la programmation en nombres entiers. Des études de cas pratiques illustrent l'application de ces techniques dans des secteurs comme la production industrielle, la planification des transports et l'allocation des ressources.
Le cours combine des exposés théoriques, des exercices pratiques et des projets concrets. Les participants travailleront sur des problèmes réels à l'aide de logiciels spécialisés, avec un accent sur la modélisation et l'interprétation des résultats. Des travaux dirigés et des séances de tutorat permettent un accompagnement personnalisé.
À l'issue du cours, les participants seront capables de formuler des problèmes d'optimisation linéaire, de choisir la méthode de résolution appropriée, et d'utiliser des outils numériques pour obtenir des solutions optimales. Ils développeront également une pensée critique pour évaluer les limites des modèles linéaires dans des contextes complexes.
Connaissances de base en algèbre matricielle, systèmes d'équations linéaires et notions de calcul différentiel. Une familiarité avec un langage de programmation (Python, R) est un plus mais pas obligatoire.
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