Ce cours couvre les fondements mathématiques et les applications pratiques de la recherche opérationnelle, incluant l'optimisation linéaire et non linéaire, la programmation dynamique, les méthodes de graphes et les modèles stochastiques. Il vise à fournir aux étudiants les outils nécessaires pour résoudre des problèmes complexes dans des domaines tels que la logistique, la gestion de production et la planification stratégique. Ce PDF propose une approche rigoureuse des concepts théoriques, illustrés par des études de cas et des exercices concrets, permettant une maîtrise des techniques essentielles en mathématiques appliquées.
Ce cours s'adresse principalement aux étudiants en mathématiques appliquées, en ingénierie, en informatique ou en gestion, ainsi qu'aux professionnels souhaitant approfondir leurs connaissances en recherche opérationnelle. Il est conçu pour ceux qui possèdent déjà des bases solides en algèbre linéaire, analyse mathématique et probabilités. Les participants devraient être à l'aise avec les concepts de modélisation et avoir un intérêt marqué pour les applications pratiques des mathématiques dans des domaines tels que la logistique, la finance ou la production industrielle.
Le cours aborde en profondeur les aspects mathématiques de la recherche opérationnelle, en commençant par une introduction aux principes de base de la modélisation. Les étudiants apprendront à formaliser des problèmes réels sous forme de systèmes d'équations ou d'inéquations, en identifiant les contraintes et les objectifs à optimiser. La première partie du cours se concentre sur les outils combinatoires, couvrant des sujets tels que les graphes, les réseaux et les algorithmes gloutons, essentiels pour résoudre des problèmes discrets comme l'ordonnancement ou le routage.
La deuxième partie du cours explore les méthodes de programmation convexe et entière. Les étudiants découvriront les fondements théoriques de la programmation linéaire, y compris le simplexe et la dualité, ainsi que des techniques plus avancées comme les méthodes de points intérieurs. Une attention particulière sera portée aux problèmes en nombres entiers, avec des études de cas sur la planification de production et l'optimisation de portefeuilles. Des travaux pratiques permettront d'appliquer ces concepts à l'aide de logiciels spécialisés (ex: Python, MATLAB ou Gurobi).
Le cours combine des exposés théoriques, des études de cas et des séances de travaux dirigés pour garantir une compréhension approfondie des concepts. Les étudiants seront amenés à travailler sur des projets concrets, souvent inspirés de problèmes industriels, pour développer leur capacité à passer de la théorie à la pratique. Des ressources en ligne (exercices corrigés, vidéos explicatives) complètent les cours en présentiel pour favoriser l'autonomie et la révision.
Les compétences acquises dans ce cours ouvrent des opportunités dans divers secteurs tels que la supply chain, la finance quantitative, les télécommunications ou l'énergie. Les diplômés pourront occuper des postes d'analyste opérationnel, de consultant en optimisation ou de data scientist, où leur expertise en résolution de problèmes complexes sera fortement valorisée.
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