Ce cours couvre les concepts fondamentaux des graphes, leur modélisation et les algorithmes essentiels pour résoudre des problèmes d'optimisation, de recherche de chemins et d'analyse de réseaux. Il aborde les représentations des graphes, les parcours en profondeur et en largeur, les algorithmes de plus court chemin (Dijkstra, Bellman-Ford), ainsi que les arbres couvrants minimaux (Kruskal, Prim). Ce PDF, rédigé par Brice Mayag, offre une approche pédagogique avec des exemples concrets et des exercices pour maîtriser les applications pratiques des graphes en informatique et en recherche opérationnelle. Le document est disponible en téléchargement gratuit sous forme de fichier PDF.
Ce cours s'adresse aux étudiants en informatique, mathématiques appliquées ou ingénierie ayant des bases en algorithmique et structures de données. Il est également adapté aux professionnels souhaitant approfondir leurs compétences en modélisation graphique, que ce soit pour des applications en intelligence artificielle, analyse de réseaux ou optimisation logistique. Une connaissance préalable des notions de programmation (Python, C++ ou Java) et des mathématiques discrètes est recommandée pour tirer pleinement profit des contenus.
La théorie des graphes est un outil privilégié de modélisation et de résolution de problèmes dans un grand nombre de domaines allant de la science fondamentale aux applications technologiques concrètes. Par exemple, les graphes déterministes et aléatoires sont utilisés en chimie (modélisation de structure), en sciences sociales (pour représenter des relations entre groupes d’individus), en mathématiques combinatoires, en informatique (structures de données et algorithmique).
Le cours combine des exposés théoriques avec des travaux pratiques impliquant l'implémentation d'algorithmes sur des cas réels (ex : analyse de réseaux sociaux, planification de trajets). Des outils comme NetworkX (Python) ou Graphviz seront utilisés pour visualiser et manipuler des graphes. Des projets de groupe permettront d'explorer des applications innovantes, comme la recommandation de liens dans un graphe de connaissances.
À l'issue du cours, les participants seront capables de modéliser un problème complexe sous forme de graphe, de choisir et d'adapter un algorithme existant pour le résoudre, et d'évaluer son efficacité (complexité temporelle et spatiale). Ils auront également développé une intuition pour identifier les limites des approches classiques et explorer des extensions (graphes dynamiques, algorithmes probabilistes).
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