Algorithmes & Structures de Données: Bases Info

Objectifs d'apprentissage

• Comprendre les concepts fondamentaux des structures de données arborescentes et leurs applications.
• Maîtriser les algorithmes de parcours en profondeur et en largeur pour les arbres et les graphes.
• Appliquer les méthodes de recherche, d'insertion et de suppression dans les arbres binaires de recherche.
• Analyser les complexités algorithmiques des problèmes de tri et implémenter des solutions efficaces.
• Savoir représenter et manipuler des graphes orientés et non orientés pour résoudre des problèmes concrets.

Public cible

Ce cours s'adresse aux étudiants en informatique, aux développeurs débutants ou intermédiaires, ainsi qu'aux professionnels souhaitant approfondir leurs connaissances en algorithmique et structures de données. Une base en programmation (de préférence en C, Java ou Python) et une familiarité avec les concepts mathématiques de base sont recommandées.

Contenu détaillé

1. Les structures arborescentes

Les arbres binaires constituent une structure fondamentale en informatique, utilisée pour organiser des données hiérarchiques. Nous étudierons les arbres binaires complets (où tous les niveaux sont remplis sauf potentiellement le dernier) et les arbres parfaits (où tous les niveaux sont complètement remplis). Les algorithmes de parcours en profondeur (pré-ordre, in-ordre, post-ordre) seront détaillés avec leurs implémentations récursives et itératives. Les arbres généraux, extension des arbres binaires permettant plus de deux enfants par nœud, seront également abordés.

2. Graphes

Les graphes modélisent des relations complexes entre objets. Après avoir défini la terminologie (sommets, arêtes, degré, chemin, etc.), nous comparerons graphes et arbres. La représentation matricielle (matrice d'adjacence) et listielle (liste d'adjacence) sera expliquée avec leurs avantages respectifs. Les algorithmes de parcours (DFS et BFS) seront implémentés pour résoudre des problèmes comme la détection de cycles ou la recherche de composantes connexes.

3. Problème de la recherche

Les arbres binaires de recherche (ABR) optimisent les opérations de recherche grâce à leur propriété d'ordre. Nous verrons comment insérer un élément tout en préservant cette propriété, avec des stratégies différenciées (insertion aux feuilles vs racine). La suppression, plus complexe, nécessitera l'étude de trois cas distincts. Enfin, le tri par ABR (dont la complexité moyenne est O(n log n)) sera comparé aux autres méthodes de tri.

4. Problème du tri

L'analyse de complexité (notamment via la notation grand O) introduira les limites théoriques des algorithmes. Le tri par tas exploitera la structure des arbres partiellement ordonnés pour atteindre une complexité O(n log n) dans tous les cas. Une attention particulière sera portée sur l'optimisation de la mémoire (taille de pile récursive) et les compromis entre vitesse et consommation de ressources.

Méthodologie

Le cours alternera théorie (25%) et pratique (75%) avec des exercices progressifs : implémentation d'un ABR, résolution de problèmes via des graphes, et benchmark d'algorithmes de tri. Des études de cas réels (comme les systèmes de fichiers ou les réseaux sociaux) illustreront l'application concrète des concepts.

Résultats attendus

À l'issue de la formation, les participants pourront concevoir des structures de données adaptées à divers problèmes, analyser leur efficacité, et implémenter des algorithmes optimaux. Ils auront également acquis les bases pour aborder des sujets avancés (arbres équilibrés, graphes pondérés).