Ce cours couvre les concepts fondamentaux des automates à pile et des grammaires algébriques, essentiels pour la théorie des langages et la compilation. Il aborde la modélisation des langages context-free, l'analyse syntaxique et les applications en informatique théorique. Ce PDF de 31 pages, disponible en téléchargement gratuit, offre un support complet avec des explications détaillées, des exemples et des exercices pour maîtriser ces notions. Destiné aux étudiants et professionnels, il sert de ressource clé pour comprendre les mécanismes formels sous-jacents aux langages de programmation et aux compilateurs.
Ce cours s'adresse aux étudiants en informatique théorique, en linguistique formelle ou en mathématiques appliquées, ayant déjà des bases en théorie des langages et des automates (notamment les automates finis). Il est également pertinent pour les professionnels souhaitant approfondir leurs connaissances en modélisation des langages context-free ou en conception de compilateurs. Une familiarité avec les notions de grammaires régulières et les automates finis est recommandée pour une compréhension optimale du contenu.
Ce chapitre introduit les automates à pile comme extension des automates finis, en ajoutant une mémoire sous forme de pile. Les concepts clés incluent les états, l'alphabet d'entrée, l'alphabet de pile, les transitions et les conditions d'acceptation (par état final ou pile vide). Des exemples concrets illustrent leur fonctionnement pour reconnaître des langages non réguliers, comme les palindromes.
Ce chapitre démontre l'équivalence entre les automates à pile et les grammaires algébriques (context-free). Il explore comment convertir une grammaire en automate à pile et vice versa, en mettant en lumière les correspondances entre les règles de production et les transitions de l'automate.
Une analyse approfondie des liens entre les deux modèles, avec des exercices de transformation. Les limites des automates à pile non déterministes sont discutées, notamment leur incapacité à reconnaître certains langages déterministes.
Présentation des opérations de fermeture (union, concaténation, étoile) et des propriétés de clôture des langages algébriques. Des contre-exemples montrent que l'intersection et le complément ne préservent pas toujours cette classe de langages.
Ce lemme essentiel permet de prouver qu'un langage n'est pas algébrique. Le chapitre détaille sa formulation, son application via des exercices (ex. : {a^n b^n c^n | n ≥ 0}), et ses limites.
Étude des restrictions imposées par le déterminisme (une seule transition possible par configuration). Comparaison avec les automates non déterministes et discussion des langages déterministes (ex. : langages LR(k) utilisés en analyse syntaxique).
Le cours combine théorie (preuves, définitions) et pratique (exercices de construction d'automates, conversions grammaire/automate). Des outils comme JFLAP ou des simulateurs en ligne seront suggérés pour visualiser les comportements. Des études de cas tirées de l'analyse syntaxique (ex. : validation de parenthèses) renforcent l'aspect appliqué.
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