Algorithmie & Cryptographie: Fondamentaux Sécurité

Objectifs d'apprentissage

• Comprendre les principes fondamentaux de l'algorithmie, y compris la complexité algorithmique et les structures de données avancées.
• Maîtriser les techniques de conception d'algorithmes itératifs et récursifs pour résoudre des problèmes complexes.
• Appliquer des structures de données telles que les arbres, les files de priorité et les tables de hachage dans des contextes pratiques.
• Étudier les algorithmes de tri et de recherche avancés, y compris les arbres AVL pour l'équilibrage des données.
• Explorer les bases de la cryptographie, y compris les principes mathématiques sous-jacents comme l'arithmétique modulaire.
• Implémenter des algorithmes cryptographiques classiques, tels que RSA, en utilisant des bibliothèques spécialisées comme GMP.
• Utiliser des outils comme GnuPG pour la sécurisation des communications et la gestion des clés cryptographiques.
• Développer des compétences en modélisation mathématique et en programmation linéaire pour optimiser des systèmes complexes.

Public cible

Ce cours s'adresse aux étudiants en informatique, en mathématiques appliquées ou en ingénierie ayant déjà des bases en programmation et en mathématiques discrètes. Il est également adapté aux professionnels souhaitant approfondir leurs connaissances en algorithmie avancée et en cryptographie. Une familiarité avec les langages de programmation tels que C, Python ou Java est recommandée pour tirer pleinement profit des exercices pratiques.

Contenu détaillé

Le cours commence par une introduction à la complexité des algorithmes, couvrant les notations Big-O et l'analyse des performances. Les étudiants apprendront à évaluer l'efficacité des algorithmes en termes de temps et d'espace. Ensuite, le cours aborde les algorithmes itératifs et la récursivité, avec des exemples concrets comme les tours de Hanoï et les algorithmes de parcours.

Les structures de données avancées, telles que les arbres binaires, les files de priorité et les tables de hachage, seront étudiées en détail. Les arbres AVL, une structure auto-équilibrante, feront l'objet d'une attention particulière pour comprendre leur utilité dans les bases de données et les systèmes de fichiers.

La partie modélisation introduira des techniques pour formaliser des problèmes réels en modèles mathématiques, tandis que la programmation linéaire fournira des outils pour optimiser ces modèles. La théorie de la complexité permettra de classer les problèmes selon leur difficulté intrinsèque (P, NP, NP-complet).

La cryptographie occupe une place centrale dans la seconde moitié du cours. Les étudiants découvriront les fondements mathématiques, notamment l'arithmétique modulaire et son application dans les algorithmes comme RSA. Des travaux pratiques avec GMP (bibliothèque de calcul arithmétique de précision) et GnuPG (outil de chiffrement) permettront de mettre en œuvre ces concepts.

Enfin, le cours explorera des sujets avancés comme les protocoles cryptographiques modernes et les défis posés par l'informatique quantique. Des études de cas tirées de la cybersécurité illustreront l'importance de ces techniques dans le monde réel.