Recherche opérationnelle - Bases et applications

Objectifs d'apprentissage

• Comprendre les concepts fondamentaux de la recherche opérationnelle et ses applications pratiques.
• Maîtriser les méthodes de résolution de problèmes d'optimisation, tels que les plus courts chemins et la programmation dynamique.
• Appliquer les techniques de programmation linéaire pour résoudre des problèmes de flots et d'affectation.
• Analyser et résoudre des problèmes complexes comme le transport, les mariages stables et l'ordonnancement industriel.
• Développer des stratégies pour aborder des problèmes difficiles, tels que le remplissage de conteneurs et le positionnement d'entrepôts.
• Concevoir des solutions pour des problèmes de tournées et de conception de réseaux.
• Évaluer et corriger les solutions proposées pour garantir leur efficacité et leur pertinence.

Public cible

Ce cours s'adresse aux étudiants en mathématiques appliquées, en informatique, en ingénierie ou en gestion, ainsi qu'aux professionnels souhaitant acquérir des compétences en optimisation et en prise de décision. Les participants doivent avoir des bases solides en mathématiques, notamment en algèbre linéaire et en théorie des graphes. Ce cours est également adapté aux chercheurs et aux praticiens cherchant à approfondir leurs connaissances en recherche opérationnelle pour résoudre des problèmes concrets dans divers domaines tels que la logistique, la production ou les services.

Contenu détaillé

Généralités et Bases

Introduction aux concepts fondamentaux de la recherche opérationnelle, son historique et ses domaines d'application. Présentation des méthodes de modélisation et d'analyse des problèmes d'optimisation.

Plus courts chemins et programmation dynamique

Étude des algorithmes de recherche des plus courts chemins dans les graphes (Dijkstra, Bellman-Ford) et introduction à la programmation dynamique pour résoudre des problèmes séquentiels.

Programmation linéaire, Flots et multiflots

Formulation et résolution de problèmes linéaires à l'aide de la méthode du simplexe. Application aux problèmes de flots maximaux et de multiflots dans les réseaux.

Graphes bipartis : problème d'affectation

Utilisation des graphes bipartis pour modéliser des problèmes d'affectation optimale, comme l'assignation de tâches à des ressources.

Problème de transport, mariages stables

Résolution des problèmes de transport pour minimiser les coûts de distribution. Étude des algorithmes de mariages stables pour des appariements équitables.

Que faire face à un problème difficile ?

Stratégies pour aborder des problèmes NP-difficiles : heuristiques, métaheuristiques et méthodes approchées.

Remplissage de conteneurs

Optimisation de l'espace dans les conteneurs ou les entrepôts à l'aide d'algorithmes de bin packing et de méthodes de découpe.

Positionnement d'entrepôts

Localisation optimale des entrepôts pour minimiser les coûts logistiques en utilisant des modèles de localisation-allocation.

Ordonnancement industriel

Planification efficace des tâches en milieu industriel avec des contraintes de temps et de ressources.

Tournées et Tournées à plusieurs véhicules

Conception de tournées optimales pour les livraisons ou les services, y compris les problèmes de tournées multiples (VRP).

Conception de réseaux

Optimisation de la structure des réseaux (télécoms, transport) pour maximiser la connectivité et minimiser les coûts.

Ouverture

Perspectives avancées et tendances actuelles en recherche opérationnelle, y compris l'impact de l'IA et du big data.

Éléments de correction

Méthodes pour valider et améliorer les solutions proposées, y compris l'analyse de sensibilité et les tests de robustesse.