Algorithmique - Maîtriser les bases des algorithmes

Objectifs d'apprentissage

• Comprendre les concepts fondamentaux de l'algorithmique, y compris la complexité temporelle et spatiale.
• Maîtriser les techniques de récursivité et leur application dans la résolution de problèmes.
• Apprendre à implémenter et manipuler diverses structures de données (listes, piles, files, tables de hachage).
• Savoir analyser et optimiser des algorithmes de recherche et de tri.
• Étudier les arbres et les graphes, ainsi que leurs algorithmes associés (parcours, recherche de chemins).
• Développer des compétences en recherche de motifs et en algorithmes de traitement de texte.

Public cible

Ce cours s'adresse aux étudiants en informatique (niveau licence ou début de master), aux développeurs débutants souhaitant approfondir leurs connaissances en algorithmique, ainsi qu'aux professionnels cherchant à revoir les bases. Une compréhension de base de la programmation (variables, boucles, fonctions) est recommandée pour tirer pleinement profit du cours.

Complexité

La complexité algorithmique est une mesure théorique de l'efficacité d'un algorithme, exprimée en fonction de la taille des données d'entrée. On distingue la complexité temporelle (temps d'exécution) et la complexité spatiale (mémoire utilisée). Les notations "O" (grand O) permettent de classer les algorithmes (ex : O(1), O(n), O(n²)). Cette section abordera aussi l'analyse des cas pire, moyen et meilleur.

Récursivité

La récursivité est une technique où une fonction s'appelle elle-même pour résoudre un problème en le décomposant en sous-problèmes similaires. Les exemples classiques incluent le calcul de factorielles ou les tours de Hanoï. Cette partie expliquera le principe de base, les conditions d'arrêt, et les pièges à éviter (comme les appels infinis ou la récursivité non optimisée).

Structures de Données

Les structures de données organisent et stockent les données pour un accès et des modifications efficaces. Ce module couvrira les structures linéaires (tableaux, listes chaînées) et non linéaires (arbres, graphes), ainsi que leurs opérations de base (insertion, suppression, recherche). Les avantages/inconvénients de chaque structure seront comparés en fonction des cas d'usage.

Recherche en table

Cette section explorera les algorithmes de recherche dans des collections de données, notamment la recherche séquentielle (O(n)) et la recherche dichotomique (O(log n)), ainsi que les tables de hachage pour un accès en temps constant. Les techniques de résolution de collisions (chaînage, adressage ouvert) seront également présentées.

Arbres

Les arbres sont des structures hiérarchiques utilisées dans de nombreux domaines (bases de données, systèmes de fichiers). Nous étudierons les arbres binaires, les arbres binaires de recherche (BST), et les algorithmes de parcours (infixe, préfixe, postfixe). Les arbres équilibrés (AVL, B-trees) seront introduits pour garantir des performances optimales.

Graphes

Les graphes modélisent des relations complexes entre objets (réseaux sociaux, cartes routières). Ce chapitre expliquera les représentations (matrices d'adjacence, listes), et les algorithmes de parcours (DFS, BFS). Les applications comme la recherche de plus court chemin (Dijkstra, A*) ou les arbres couvrants minimum (Kruskal, Prim) seront détaillées.

Recherche de motifs

La recherche de motifs (ou "pattern matching") est essentielle en traitement de texte ou de données. Les algorithmes naïfs, Rabin-Karp, Knuth-Morris-Pratt (KMP), et Boyer-Moore seront comparés. Des applications concrètes (moteurs de recherche, outils comme grep) illustreront ces concepts.