Prog Linéaire: Optimiser Solutions Math

Objectifs d'apprentissage

• Comprendre les concepts fondamentaux de la programmation linéaire, y compris les fonctions objectives, les contraintes et les variables de décision.
• Maîtriser les méthodes de résolution de problèmes d'optimisation linéaire, telles que la méthode du simplexe et l'analyse de sensibilité.
• Appliquer des techniques d'optimisation pour résoudre des problèmes concrets dans divers domaines comme l'économie, la logistique et la gestion de projet.
• Utiliser des outils logiciels (comme Excel Solver, Python avec PuLP ou SciPy) pour modéliser et résoudre des problèmes de programmation linéaire.
• Analyser et interpréter les résultats obtenus pour prendre des décisions éclairées en contexte réel.

Public cible

Ce cours s'adresse aux étudiants en mathématiques appliquées, en ingénierie, en économie ou en gestion, ainsi qu'aux professionnels souhaitant acquérir des compétences en optimisation. Les participants doivent avoir des bases en algèbre linéaire et en calcul différentiel. Il est également adapté aux analystes financiers, aux responsables logistiques et aux chefs de projet cherchant à optimiser leurs processus.

Contenu du cours

Le cours couvre les principes de base de la programmation linéaire, y compris la formulation de problèmes, la résolution graphique (pour deux variables), et la méthode du simplexe. Les sujets avancés incluent la dualité, l'analyse post-optimale et les extensions comme la programmation en nombres entiers. Des études de cas pratiques illustrent l'application de ces techniques dans des secteurs comme la production industrielle, la planification des transports et l'allocation des ressources.

Méthodes pédagogiques

Le cours combine des exposés théoriques, des exercices pratiques et des projets concrets. Les participants travailleront sur des problèmes réels à l'aide de logiciels spécialisés, avec un accent sur la modélisation et l'interprétation des résultats. Des travaux dirigés et des séances de tutorat permettent un accompagnement personnalisé.

Résultats attendus

À l'issue du cours, les participants seront capables de formuler des problèmes d'optimisation linéaire, de choisir la méthode de résolution appropriée, et d'utiliser des outils numériques pour obtenir des solutions optimales. Ils développeront également une pensée critique pour évaluer les limites des modèles linéaires dans des contextes complexes.

Prérequis

Connaissances de base en algèbre matricielle, systèmes d'équations linéaires et notions de calcul différentiel. Une familiarité avec un langage de programmation (Python, R) est un plus mais pas obligatoire.