Recherche Opérationnelle - Mathématiques et Applications
À propos de ce cours
Le but de ce cours est d’éclairer les aspects de la recherche opérationnelle relevant des mathématiques appliquées. Il s’agit d’apprendre à modéliser les problèmes de décision qui se posent dans l’industrie (gestion, organisation, investissement,. . . ), afin de reconnaître les problèmes qui peuvent être aujourd’hui résolus. Pour cela, nous présentons quelques grandes familles de méthodes, en mettant l’accent sur les techniques d’optimisation en variables entières et continues, en en particulier, sur la programmation linéaire, qui constitue le socle sur lequel s’appuient la plupart des algorithmes.
Ce cours est constitué de deux parties intimement liées : “modélisation et outils combinatoires”, et “outils de programmation convexe et entière”, allant ainsi de questions élémentaires de modélisation à des aspects plus avancés.
Programme du cours
Objectifs d'apprentissage
- Maîtriser les concepts fondamentaux de la recherche opérationnelle, notamment la modélisation mathématique des problèmes de décision dans des contextes industriels et organisationnels.
- Comprendre et appliquer les techniques d'optimisation en variables continues et entières, avec un accent particulier sur la programmation linéaire.
- Développer la capacité à identifier et résoudre des problèmes complexes à l'aide d'outils combinatoires et de programmation convexe.
- Acquérir des compétences pratiques pour implémenter des algorithmes d'optimisation et analyser leurs performances dans des cas concrets.
- Savoir évaluer les limites et les avantages des différentes méthodes étudiées pour choisir la solution la plus adaptée à un problème donné.
Public cible
Ce cours s'adresse principalement aux étudiants en mathématiques appliquées, en ingénierie, en informatique ou en gestion, ainsi qu'aux professionnels souhaitant approfondir leurs connaissances en recherche opérationnelle. Il est conçu pour ceux qui possèdent déjà des bases solides en algèbre linéaire, analyse mathématique et probabilités. Les participants devraient être à l'aise avec les concepts de modélisation et avoir un intérêt marqué pour les applications pratiques des mathématiques dans des domaines tels que la logistique, la finance ou la production industrielle.
Contenu détaillé
Le cours aborde en profondeur les aspects mathématiques de la recherche opérationnelle, en commençant par une introduction aux principes de base de la modélisation. Les étudiants apprendront à formaliser des problèmes réels sous forme de systèmes d'équations ou d'inéquations, en identifiant les contraintes et les objectifs à optimiser. La première partie du cours se concentre sur les outils combinatoires, couvrant des sujets tels que les graphes, les réseaux et les algorithmes gloutons, essentiels pour résoudre des problèmes discrets comme l'ordonnancement ou le routage.
La deuxième partie du cours explore les méthodes de programmation convexe et entière. Les étudiants découvriront les fondements théoriques de la programmation linéaire, y compris le simplexe et la dualité, ainsi que des techniques plus avancées comme les méthodes de points intérieurs. Une attention particulière sera portée aux problèmes en nombres entiers, avec des études de cas sur la planification de production et l'optimisation de portefeuilles. Des travaux pratiques permettront d'appliquer ces concepts à l'aide de logiciels spécialisés (ex: Python, MATLAB ou Gurobi).
Approche pédagogique
Le cours combine des exposés théoriques, des études de cas et des séances de travaux dirigés pour garantir une compréhension approfondie des concepts. Les étudiants seront amenés à travailler sur des projets concrets, souvent inspirés de problèmes industriels, pour développer leur capacité à passer de la théorie à la pratique. Des ressources en ligne (exercices corrigés, vidéos explicatives) complètent les cours en présentiel pour favoriser l'autonomie et la révision.
Perspectives professionnelles
Les compétences acquises dans ce cours ouvrent des opportunités dans divers secteurs tels que la supply chain, la finance quantitative, les télécommunications ou l'énergie. Les diplômés pourront occuper des postes d'analyste opérationnel, de consultant en optimisation ou de data scientist, où leur expertise en résolution de problèmes complexes sera fortement valorisée.
